Tính chất đường trung tuyến của tam giác

     

Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan tiền trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào vào bài tập?

Vậy thì ngay dưới đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến của tam giác


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối tự đỉnh của tam giác cho tới của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có được 3 mặt đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, ví như I,M,N theo thứ tự là trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là cha đường trung tuyến của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: cha đường trung tuyến của tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm đó biện pháp đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của tía đường trung tuyến điện thoại tư vấn là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí giữa trung tâm của tam giác: trung tâm của một tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, con đường trung đường ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung con đường ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông sinh hoạt A, độ dài mặt đường trung đường AM sẽ bởi MB, MC và bằng BC. Ngược lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông ở A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân chia tam giác các thành nhì tam giác bởi nhau.

Xem thêm: Sử Dụng Que Thử Thai Ntn - Que Thử Thai Nên Thử Khi Nào

Đây những tính chất vô cùng quan lại trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến vào tam giác

Nếu đường trung tuyến trong tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: bố đường trung tuyến của một tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Hotline là trung tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung con đường của tam giác phân chia tam giác ấy thành nhị tam giác có diện tích bằng nhau. Tía trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau.Định lí 3: Về địa điểm trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài con đường trung tuyến của một tam giác được tính trải qua độ dài những cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: mang đến tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và cn là hai tuyến đường trung tuyến của tam giác ABC cơ mà BM giao cn tại G, đề xuất ta có:

*

Mà BM = CN đề nghị BG = cn và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = cm (1)

Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB cùng AC (2)

Từ (1) với (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào dưới đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến trong tam giác.

Xem thêm: Kéo Số Thứ Tự Trong Excel 2010, 2013, 2016, 7 Cách Đánh Số Thứ Tự Trong Excel Nhanh, Đơn Giản

Tổng kết

Như vậy qua bài viết bây giờ chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng với rất nhiều kiến thức có lợi này sẽ giúp các em hoàn toàn có thể ôn tập và rèn luyện lại kiến thức và kỹ năng cho bản thân một cách rất tốt và hiệu quả nhất.