CÔNG THỨC DIỆN TÍCH MẶT CẦU

     

Tiếp tục trong bài viết dưới đây, công ty chúng tôi sẽ ôn lại kiến thức về diện tích phương diện cầu và những dạng bài xích tập từ bỏ cơ phiên bản đến cải thiện có lời giải cụ thể mời các bạn cùng tham khảo nhé


Công thức tính diện tích s mặt cầu

*


Diện tích mặt cầu được tính bằng công thức: bốn bình phương 2 lần bán kính mặt ước nhân với số pi

S = 4.π.r2

Hoặc diện tích s của phương diện cầu được xem bằng số pi nhân cùng với bình phương 2 lần bán kính mặt cầu

S = π.d2

Trong đó:

S là diện tíchr là bán kính mặt cầud là 2 lần bán kính mặt cầuπ là hằng số pi (π = 3,14)

Các dạng bài bác tập tính diện tích mặt cầu

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: khẳng định trục của mặt đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy, là mặt đường thẳng vuông góc với lòng tại trọng tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bạn đang xem: Công thức diện tích mặt cầu

Bước 2: xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của con đường tròn ngoại tiếp mặt bên.

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy cùng mặt phẳng trung trực của một bên cạnh (hoặc trục của đường tròn nước ngoài tiếp khía cạnh bên) là vai trung phong mặt ước ngoại tiếp hình chóp.Trong một vài trường hợp sệt biệt, hoàn toàn có thể có cách làm tính nhanh S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trường vừa lòng 1: Hình chóp có các đỉnh cùng nhìn 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm bên trên cạnh đó) dưới góc 90 độ, nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp đó: R = AB/2, diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp S= 2πAB2

Ví dụ: đến hình chóp S.ABC, đáy là hình tam giác ABC gồm góc B bằng 900, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = 2a/2 = a

=> S của mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4πa2

Trường hợp 2: Mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác đầy đủ SABC, SA = a

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC:

r = SA2 /2.SO

S mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC:

S= 4πR2 = 3/2πa2

Trường hòa hợp 3: diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác rất nhiều đáy SABCD

Hình chóp tứ diện đều sở hữu ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông ABCD mặt khác là trung tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD.

Xem thêm: Cách Làm Mát Phòng Bằng Đá

=> bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: mang đến hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả những cạnh bởi a. Tính S mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a√ 2)/2

S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện rất nhiều SABCD

S = 4πR2 = 2πa2

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

r = (a√ 3)/2

S mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

S = 3πa2

Cách tính diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

r = a/2

S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

S = πa2

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ gồm độ dài các cạnh thứu tự là a,b,h

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật:

R= (√(a2 +b2 +h2))/2

S của mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật :

S = π(a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác số đông ABC A’B’C’ gồm độ nhiều năm cạnh lòng = chiều cao = a

Gọi O và O’ thứu tự là trung tâm của 2 lòng tam giác ABC cùng A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trung tâm của mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác mọi ABC A’B’C’

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

S của mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết

Dạng bài bác tính diện tích mặt cầuCông thức
Diện tích của mặt ước S(I;r)S = 4πr2
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có những đỉnh quan sát cạnh AB 1 góc 90 độ gồm SA = 2aS= 4πa2
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác mọi SABC tất cả SA = aS = 3/2πa2
Diện tích của mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác phần lớn S ABCD tất cả SA =aS = 2πa2
Diện tích của mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh aS = 3πa2
Diện tích của mặt ước nội tiếp hình lập phương cạnh aS = πa2
Cách tính diện tích s của mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhậtS = π(a2 +b2 +h2)
Cách tính diện tích s của mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đềuS = 7/3πa2

Ví dụ 1: cho một hình mong có bán kính từ trọng tâm O dài 6cm. Hỏi diện tích s là bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng phương pháp trên, bạn cũng có thể tính được diện tích s của mặt mong như sau:

S = 4.π.r2 = 4.π.62 = 114.π cm2

Ví dụ 2: cho một hình mong có 2 lần bán kính từ vai trung phong O nhiều năm 10cm. Hỏi diện tích là bao nhiêu?

Lời giải

Bán kính là R = d/2 = 10: 2 = 5 cm

Diện tích của mặt mong là: S = π.d2 = π. 52 = 25π (cm2)

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ trung tâm O của hình vuông vắn dựng con đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Δ lấy điểm S làm sao cho OS = a/2 . Xác định tâm và nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích s được khiến cho bởi mặt ước đó.

Xem thêm: Top 4 Bài Viết Về Thời Gian Rảnh Rỗi Bằng Tiếng Anh, Làm Gì Vào Thời Gian Rảnh

Lời giải

*

Giả sử Δ là trục của hình vuông ABCD, vậy chổ chính giữa I của mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nằm trên Δ.

ABCD là hình vuông cạnh a đề xuất ta có:

*

Ví dụ 4: mang đến hình chóp tam giác S ABC nội tiếp mặt đường tròn, những cạnh SA, SB, SC song một vuông góc cùng với nhau với có size lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích và thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông trên S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là con đường trung tuyến)

=> M là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tam giác SAB Kẻ đường thẳng α qua M cùng vuông góc với phương diện phẳng (SAB) Trong mặt phẳng tạo vì chưng α với SC, mặt đường trung trực của SC cắt α tại điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA = IB = IC = IS

=> I là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC, nửa đường kính IS = IA = IB = IC Ta có: SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √(a2 +b2 ) yên ổn = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√(a2 +b2 +h2 )

Diện tích của mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC là S = 4πR2 = (a2 +b2 +h2)π

Sau khi phát âm xong nội dung bài viết của chúng tôi chúng ta có thể nắm được các công thức tính diện tích s mặt cầu để áp dụng vào làm bài tập cực kỳ đơn giản và đúng chuẩn nhé