Cách chuyển đổi giữa các hệ đếm

     

Hệ đếm là 1 trong tập những kí trường đoản cú (bảng chữ số) nhằm biểu diễn những số và xác định giá trị của các biểu diễn số.Bạn đã xem: Cách chuyển đổi giữa các hệ đếm

Các hệ đếm thường gặp

Có 2 loại hệ đếm cơ bạn dạng mà bọn họ vẫn thường chạm mặt là:

Hệ đếm không địa chỉ (hệ la mã,... Và trong nội dung bài viết này mình sẽ không nhắc tới)Hệ đếm gồm vị trí (hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân,...)1. Thông số đếm có vị trí

Nguyên tắc chung

Cơ số của hệ đếm r là số kí hiệu được dùng.Trọng số bất kỳ của một hệ đếm là ri (i có thể là số âm hoặc dương) giúp minh bạch giá trị biểu diễn của những chữ số không giống nhau.Mỗi số được biểu diễn bằng một chuỗi những chữ số, trong đó sốở vị trí thứ i bao gồm trọng số riDạng tổng thể của một số trong những trong hệ đếm có cơ số r là: (. . .a2a1a0.a-1a-2 . . .)rgiá trị của chữ số ailà 1 số ít nguyên trong tầm 0 i

Biểu diễn số tổng quát:


*

Khi màn trình diễn số ta thường xuyên thêm chỉ số để nhận biết đúng mực hệ cơ số sẽ xét, ví dụ: 1010, 102,1016

2. Hệ thập phân

Hệ thập phân(hệ đếm cơ số 10) là hệ đếm sử dụng số 10làm cơ số. Đây là hệ đếm được sử dụng rộng rãi nhất trong các nền tao nhã thời hiện nay đại.

Bạn đang xem: Cách chuyển đổi giữa các hệ đếm

Hệ gồm các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 chế tạo ra nên.

Ví dụ:

33 = (3*10) + 3

5432 = (5*1000) + (4*100) + (3*10) + 2

Cơ số 10. Tức là, mỗi chữ số trong các được nhân với 10 nón i, itương ứng với địa chỉ của chữ số đó:

3310 = 3*101 + 3*100

543210 = 5*103 + 4*101 + 3*101+ 2*100


*

Ví dụ biểu diễn số thực:

25.25610 = 2*101 + 5*100 + 2*10-1 + 5*10-2+ 6*10-3

Chữ số ko kể cùng phía bên trái là chữ số đặc biệt quan trọng nhấtChữ số ko kể cùng bên cần là chữ số ít quan trọng đặc biệt nhấtLưu ý chữ số sau vệt "." cũng rất được biểu diễn tương tự nhưng số mũ bớt dần từ bỏ -13. Hệ nhị phân

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số nhị hoặc mã nhị phân) là 1 hệ đếm dùng hai ký kết tự để biểu đạt một quý giá số, bằng tổng các lũy quá của 2.

Hai chữ số: 0 và 1Cơ số 2Chữ hàng đầu và 0 trong ký kết hiệu nhị phân bao gồm cùng ý nghĩa như vào kýhiệu thập phân:02 = 01012 = 110Biểu diễn số nhị phân:

Ví dụ:102 = 1*21+ 0*20 = 2101012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 510100.101 = 1*22 + 0*21+ 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 4.62510Lưu ý sống đây các hệ số bằng 0 họ không yêu cầu viết vào cũng đượcCách chuyển đổi nhị phân thanh lịch thập phân:

Nhânmỗi chữ số nhị phân cùng với 2i và cộng vào kết quả

Cách thay đổi từ thập phân thanh lịch nhị phân:

Đổi riêng phần nguyên cùng phần Thập phân

Phần nguyên thập phân sang nhị phân:Cách 1:Chia lặp đi tái diễn số đó mang đến 2. Phép chia tạm dừng khi kếtquả lần chia cuối cùng bằng 0.Lấy những số dư theo chiều đảo ngược sẽ tiến hành số nhị phâncần tìm.Cách 2:Phân tích số đó thành tổng của những số 2iPhần thập phân sang trọng nhị phân:Nhân liên tiếp phần phân số của số thập phân với 2Lần lượt lấy phần nguyên của tích chiếm được sau từng lầnnhân là công dụng cần tìm.Lấy phần phân số của tích nhân làm cho số bị nhân trongbước tiếp theo.

Xem thêm: Kích Thước Bồn Nước Inox 2000L Đứng, Bồn Nước Inox Sơn Hà 2000L Đứng Giá K

Ví dụ 1: Minh họa biện pháp đổi 1110 quý phái nhị phân bằng phương pháp 1


*

Ví dụ 2: Minh họa phương pháp đổi 0.8110 thanh lịch nhị phân


*

Do 0.81 là một trong những vô tỉ cần ta cần yếu biết đúng đắn được số chữ số phía sau dấu "." buộc phải ở đây công dụng mình lấy 6 số sau dấu "."

Ví dụ 3: Minh họa phương pháp đổi 0.2510 sang trọng nhị phân


*

Do 0.25 = 1/4 là một trong những hữu tỉ nên theo phong cách đổi bên trên ta trả toàn rất có thể xác định được đúng đắn số chữ số sau vết "." cùng 0.2510= 0.012

Code C++ đổi phần nguyên trường đoản cú thập phân lịch sự nhị phân viết bởi đệ quy:

void DectoBin(int n){if(n!=0){DectoBin(n/2);cout4. Hệ thập lục phânCơ số 16

Được chế tạo ra thành tự 16 chữ số bao gồm: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Biểu diễn thập lục phân:

Không chỉ được dùng để biểu diễn các số nguyên nhưng mà cònlà một biểu diễn ngắn gọn gàng để màn trình diễn dãy số nhị phânbất kỳLý bởi vì sử dụng màn trình diễn thập lục phân:Ngắn gọn gàng hơn ký hiệu nhị phânTrong phần nhiều máy tính, tài liệu nhị phân chiếm theobội của 4 bit, tương đương với bội của một số thập lụcphân duy nhấtRất dễ dàng dàng chuyển đổi giữa nhị phân và thập lục phân

Cách đưa từ nhị phân sang trọng thập lục phân:

Cách 1:Đổi từ hệ nhị phân sang trọng thập phân, rồi từ bỏ hệ thập phân sang trọng hệ thập lục phân như cách trên mình trình bày với hệ nhị phân (muốn từ nhị phân sang thập lục phân ta cần đổi trung gian qua hệ thập phân)Cách 2:Do từng chữ số của hệ thập lục phân được biểu diễn bằng 4 bit nhị phân, đề nghị ta thường xuyên tính từ dấu "." team thành 4 bit một rồi đưa từ nhị phân thanh lịch thập lục phân theo 4 bit kia qua giải pháp mình tra bảng dưới đây:


Ví dụ 1: 100100112 = X16

Theo biện pháp 2 thì mình phân thành 4 bit một từ buộc phải qua trái là: 0011 cùng 1001 ở đây 1001 = 9 và 0011 = 3 =>100100112 = 9316

Ví dụ 2: 10011112 =X16

Theo biện pháp 2 thì mình phân thành 4 bit một từ đề nghị qua trái là: 1111 cùng 100, ta thấy ở đây 100 chỉ gồm 3 bit nên ta phải thêm cho nó 1 bit nhằm đủ 4 bit và chúng ta thêm ở đâu cho đủ? Ở phía trên ta thêm một bit 0 vào mặt phải làm cho giá trị 0100 = 100 rồi ta liên tiếp tra bảng. 0100 = 4 với 1111 = F vậy10011112 = 4F16

Ví dụ 3: 1100.1012 = X16

Do lấy ví dụ này mình gồm thêm vết "." vào nên họ phải thay đổi riêng phần nguyên và phần thập phân và bí quyết đổi tương tự nhiên trên. Ta bao gồm phần nguyên là: 11002 = C16và phần thập phân là 101, kho đó ta buộc phải nhớ lại chữ số quanh đó cùng bên đề xuất là chữ số ít quan trọng đặc biệt nhất do vậy khi thêm 1 bit vào cho vừa 4 bit ta thêm bit 0 vào bên nên của 101 có nghĩa là 1010 = A. Vậy1100.1012 = C.A16

Tổng kết lại ở biện pháp đổi này ta cần lưu ý khi đổi phần nguyên ta nhóm 4 bit một từ đề xuất qua trái tính từ lốt "." lúc thiếu bit ta thêm những bit vào bên trái cho đủ 4 bit rồi tra bảng. Khi thay đổi phần thập phân ta đội 4 bit một nhưng bây giờ ta nhóm từ trái qua phải tính từ lốt "." và khi thiếu thốn bit ta thêm các bit vào bên phải cho đủ 4 bit rồi tra bảng.

Tổng Kết

Qua nội dung bài viết trên mình đã trình bày cho các bạn cơ bạn dạng về các hệ số đếm như hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ thập lục phân.

Mỗi phần mình hầu hết liệt kê khái niệm, công thức bao quát và cách đổi phần nguyên, phần thập phân.

Xem thêm: Mua Nguyên Liệu Làm Pizza Bán Ở Đâu, Nguyên Liệu Làm Bánh Pizza

Nói một cách tổng quát đổi cho tất cả hệ số nói chung: lúc chuyển từ 1 hệ số bất kể qua thông số 10 ta chỉ cần nhân với thông số đó mũ i (ví dụ trường đoản cú hệ 2 sang trọng hệ 10 nhân 2^i, trường đoản cú hệ 16 lịch sự hệ 10 nhân 16^i,...) với khi chuyển từ hệ 10 sang những hệ số không giống ta phân chia dư cho hệ đó (ví dụ từ bỏ hệ 10 thanh lịch hệ 2 ta phân chia 2, từ bỏ hệ 10 thanh lịch hệ 16 ta phân chia 16) Vậy nên lúc chuyển tự hệ a sang b ta cần phải thông qua thông số 10.