CÁCH CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

     

Để chứng minh 2 tam giác đồng dạng thì các em rất cần phải nắm được triết lý hai tam giác đồng dạng và những cách chứng tỏ mà astore.vn đưa ra dưới đây.

Bạn đang xem: Cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng

Nhắc lại một ít kim chỉ nan về tam giác đồng dạng.

*

Các trường đúng theo đồng dạng của tam giác hay :


– Trường vừa lòng đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ lệ cùng nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, ta tất cả :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường đúng theo đồng dạng 2 : 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta bao gồm :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường hợp đồng dạng 3 : nhì góc khớp ứng bằng nhau(g – g)

xét ∆ABC với ∆DEF, ta tất cả :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II. Các định lí đồng dạng của nhị tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nếu như cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng. 2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông) giả dụ hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng. 3. Định lí 3: ( góc) nếu góc nhọn của tam giác này bởi góc nhọn của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng.


Mục lục


Dạng 1 : chứng tỏ hai tam giác đồng dạng – Hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB 2 = AB.AC – BD.DC

Giải

*
a)∆ADB với ∆CDI , ta tất cả :

*
(gt)

*
(đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD cùng ∆AIC , ta có :

*
(∆ADB ~ ∆CDI)

*
(AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

*

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :

*
(∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) cùng (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài toán 2:

Cho tam giác ABC vuông trên A, bao gồm đường cao AH . Minh chứng các hệ thức :

a. AB2 = BH.BC cùng AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

*
Xét nhị ∆ABC và ∆ HAC, ta có :1. AC2 = CH.BC :

*

*
là góc chung.

Xem thêm: Top 18 Các Mặt Hàng Kinh Doanh Gì Lợi Nhuận Cao Ít Rủi Ro Năm 2022

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) và (2), ta bao gồm :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét nhị ∆HBA cùng ∆ HAC, ta có :

*

*
cùng phụ
*

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta bao gồm :

*
(∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : chứng tỏ hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song:

Bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. Kẻ con đường cao BD cùng CE. Vẽ những đường cao DF với EG của ∆ADE. Bệnh minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

*
a) xét ∆ABD cùng ∆AEG, ta có :

BD

*
AC (BD là mặt đường cao)

EG

*
AC (EG là mặt đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

*

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta có :

AB.AG = AC.AF (cmt)

*

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : chứng tỏ hai tam giác đồng dạng – góc khớp ứng bằng nhau

Bài toán:

Cho ∆ABC có các đường cao BD với CE cắt nhau trên H. Chứng tỏ :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

Xem thêm: Tư Vấn Sử Dụng Dầu Gội Đen Có Nhuộm Tóc Được Không, Dầu Gội Làm Đen Tóc Có Hại Không

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC với

*

c) cho thấy BD = CD. Gọi M là giao điểm của AH với BC. Chứng tỏ : DE vuông góc EM.