BÀI TẬP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN CÓ LỜI GIẢI

     

Cho hàm số y = f tiếp tục trên đoạn . đưa sử hàm số u = u(x) gồm đạo hàm thường xuyên trên đoạn ; hàm số y = f(u) liên tục làm thế nào để cho hàm thích hợp f xác định. Khi đó, ta có:

*

Dấu hiệu phân biệt và phương pháp tính tích phân

*
*

2. Đổi biến dị 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm bên trên đoạn .


Bạn đang xem: Bài tập tích phân từng phần có lời giải


Xem thêm: Giờ Làm Việc Vietinbank Thứ 7 Vietinbank Có Làm Việc Không ?



Xem thêm: Hướng Dẫn Theo Dõi Điện Thoại Người Yêu Là Gì? Có Nên Dùng Hay Không?

đưa sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm và thường xuyên trên đoạn <α;β> làm sao cho φ(α) = a; φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ <α;β>. Khi đó:

*

Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu vết phân có dạng:

*

 

Lưu ý: Chỉ nên áp dụng phép đặt này khi những dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x nón chẵn. Ví dụ, để tính tích phân 

*

 

thì cần đổi biến dị 2 còn cùng với tích phân 

*

thì nên cần đổi biến tấu 1.

Bài tập 1: tính các tích phân sau

*

Lời giải : Sử dụng phương thức đổi thay đổi số dạng 1

*

Bài tập 2: tính các tích phân sau

*

Lời giải : Sử dụng phương pháp đổi trở nên số dạng 2

*
*

II. Cách thức tích phân từng phần


Bài toán : tính tích phân

*

Lời giải: 

*

Khi đó 

*

( bí quyết tích phân từng phần )

 

Chú ý: cần phải lựa lựa chọn u và dv hợp lý và phải chăng sao cho ta dễ dãi tìm được v và tích phân 

*

dễ tính hơn 

*

1. Áp dụng cách làm trên ta có phương pháp tính tích phân từng phần như sau: 

- bước 1: Viết f(x)dx bên dưới dạng udv = uv"dx bằng cách chọn một phần thích hòa hợp của f(x) có tác dụng u(x) với phần còn lại dv = v"(x)dx. 

- bước 2: Tính du = u"dx và v = ∫dv = ∫v"(x)dx 

- cách 3: Tính 

*

> giữ ý: phương thức tích phân từng phần thường xuyên được vận dụng khi hàm dưới vết tích phân là tích của hai loại hàm số không giống nhau (đa thức - logarit, đa thức - lượng giác, lượng giác - hàm mũ,...).